2025-06
1. 概述
为了得到准确的检测结果，不仅要准确地测量各种数据，还需要对数据进行修约。有效数字、数值修约及其运算是实验记录及数据分析中必不可少的内容之一。中国药品检验标准操作规范2019年版、中国药典凡例、GB/T 8170-2008《数值修约规则及极限数值的表示和判定》等文件中均有对其记载。本文就有效数字、数值修约及其运算等内容进行整理并分享。
2. 术语和定义
有效数字系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。其最后一位数值欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。
数值修约系指对拟修约数值中超出需要保留位数时的舍弃，根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数。
有效数字的定位（数位），是指确定欠准数字的位置。这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。欠准数字的位置可以是十进位的任何数位，用10来表示：n可以是正整数如n=1、101=10（十数位），n=2、102=100（百数位），……。n也可以是负整数，如n=-1、10-1=0.1（十分位），n=-2、10-2=0.01（百分位），……。
修约间隔是确定修约保留位数的一种方式，修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。例如：指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到小数点后一位；指定修约间隔为100，修约值应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。
3. 内容
3.1 有效数字
3.1.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102或3.50×104。
3.1.2 在其他十进位数中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。例如3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数，0.320为三位有效位数。
3.1.3 非连续型数值（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位。例如分子式“H2SO4”中的“2”和“4”是个数；常数π、e和系数√2等数值的有效位数也可视为是无限多位；含量测定项下“每1ml的×××滴定液（0.1mol）……”中的“0.1”为名义浓度，规格项下的“0.3g”或“1ml：25mg”中的“0.3”、“1”和“25”为标示量，其有效位数也均为无限多位，即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。
3.1.4 pH值等对数值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。如pH=11.26（[H+]=5.5×10-12mol/L），其有效位数只有两位。
3.1.5 有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。例如：85%与115%都可以看成是三位有效位数；99.0%与101.0%都可以看成是四位有效数字。
3.2 修约方式
3.2.1 四舍六入五看前后
适用范围：所有按中国药典标准，中国国家食品及药品管理局标准，临床用标准等国内标准检测的成品，包括单批成品。
具体操作方法：
① 拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所保留末位数为奇数（1，3，5，7，9）的则进一，即保留数字末位数字加1；若所保留末位数为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。
例1：将6.155和5.165修约后的3位有效数字分别为6.16和5.16
② 拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面有数字时，则进一位。
例1：修约前数字为5.1651，修约后的3位有效数字为5.17。
3.2.2 四舍五入
适用范围：所有按国外药典标准（EP/USP），临床用标准等国外标准检测的成品，包括单批成品。
具体操作方法：
修约前数字分别为6.045和6.044，修约后的3位有效数字分别为6.05和6.04
3.2.3 只舍不入
只舍不入是指在确定数值保留位数后，对原数值多余尾数不论大小全部舍掉的修约方式。GB/T 5750.3-2006 中规定对于校准曲线的相关系数r的修约应采用只舍不入的方式，如r=0.99989…→0.9998，而不是0.9999。《计量基础知识》中规定有效自由度应采取只舍不进的修约方式，如有效自由度为11.97，则应修约为11。
3.2.4 只入不舍
只入不舍是指将原数值去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一个数字上加1的修约方式。
HJ 168-2020 附录A 规定：检出限一般保留1位有效数字，且只入不舍。必要时采用科学计数法进行表达。如某分析方法通过测定低浓度加标样品计算出检出限为0.0123…mg/L，则最终检出限应修约为0.02 mg/L。
注：不允许连续修就是约拟修约的数字应在确定修约位数后，一次修约获得结果，而不得多次按前面规则连续修约。
例1：修约前数字为3.23496，保留3位有效数字为3.23，不能先修约为3.235，然后修约为3.24。
3.3 数值运算规则
a) 许多数值相加减时，应以各数值中绝对误差最大（即欠准数字的数位最大）的数值为准，以确定其它数值在运算中保留的数位和决定计算结果的有效数位。例：13.65+0.00823+1.633=15.29。
b) 有关物质总杂质计算先修约再求和。例：0.085%+0.135%+0.052%=0.08%+0.14%+0.05%=0.27%。
c) 许多数值相乘除时，应以各数值中相对误差最大（即有效位数最少）的数值为准，以确定其它数值在运算中保留的数位和决定计算结果的有效位数。例：14.131×0.07654÷0.78=1.4。
d) 在相对标准偏差（RSD）中，采用“只进不舍”的原则，如0.163%、0.520%宜修约为0.17%、0.52%。
3.4 注意事项
① 正确记录检测所得的数值
应根据取样量、量具的精度、检测方法的允许误差和标准中的限度规定，确定数字的有效位数（或数位），检测值必须与测量的准确度相符合，记录全部准确数字和一位欠准数字。
检测实验室常用的玻璃量器主要包括滴定管、单标线吸管、单标线容量瓶等，按其准确度不同分为A级和B级。在使用上述计量器具时，一般使用其标称值，标称值的小数位数与其允许差的第一位有效数字对齐。以单标线吸量管为例，单标线吸量管标称（总）容量、容量允差和有效数字见表1。例如，标称容量10ml的单标线吸量管的容量允差A级为±0.020ml、B级为±0.040ml，其容量值的规范写法应为10.00ml，而不能写成为10.0ml或10.000ml。
表1 单标线吸量管的有效数字
标称容量/ml |
容量允差/ml |
有效数字位数 |
|
A级 |
B级 |
||
1 |
±0.007 |
±0.015 |
A：4/B：3 |
2 |
±0.010 |
±0.020 |
3 |
3和5 |
±0.015 |
±0.030 |
3 |
10 |
±0.020 |
±0.040 |
4 |
15 |
±0.025 |
±0.050 |
4 |
20和25 |
±0.030 |
±0.060 |
4 |
50 |
±0.05 |
±0.10 |
A：4/B：3 |
100 |
±0.08 |
±0.16 |
A：5/B：4 |
② 正确掌握和运用规则正确掌握和运用规则
进行计算时，应执行进舍规则和运算规则，如用计算器进行计算，也应将计算结果经修约后再记录下来。如由工作站导出的数据，可按有效数字修约原则修约后判定。
③ 要根据取样的要求，选择相应的量具
“精密称定”系指称取重量应准确到所取重量的千分之一，可根据称量选用分析天平或半微量分析天平；“精密量取”系指量取体积的准确度符合国家标准中对该体积移液管的精密度要求，必要时应加校正值。“称定”系指称取重量应准确至所取重量的百分之一；“量取”系指可用量筒或按照量取体积的有效数位选用量具。
取用量为“约”若干时，系指取用量不得超过规定量的±10%。
取用量的精度未作特殊规定时，应根据其数值的有效数位选用与之相应的量具，如规定量取5m1、5.0ml或5.00ml时，则应分别选用5~10ml的量筒、5~10ml的刻度吸管或5ml的移液管进行量取。
4. 讨论
在有效位数保留过程中，并非有效位数越多，数值越准确。从科学严谨的角度来看，要考虑构成数值的每个数字是否真的有意义。此外，所有数值都采用“四舍五入”或“四舍六入五看前后”方式进行修约也是不合理的。通常，对数值的修约要使得最后得到的值最接近原数值，也就是说要以准确性原则为准。在实际工作中，还会遇到大量的质控性数据，如相关系数、分析方法检出限、相对偏差、相对标准偏差、相对误差、不确定度等。一般对于这类数据，并不是一定要求其测得多么准确，而是要采取合适的修约方式，以不降低数据的置信度为准。从某种意义上来说，就是要保证数据在最不利情况下的可靠性。
参考资料：
[1]中国药品检验标准操作规范2019年版（有效数字和数值的修约及其运算）
[2]中国药典2025年版四部“凡例”
[3]国家标准 GB/T8170-2008《数值修约规则及极限数值的表示和判定》
[4]ICH、USPGENERAL NOTICES AND REOUIREMENTS>
[5]JJG 196-2006《常用玻璃量器》
[6]封跃鹏，孙自杰，高保国 检测结果的数值修约和数据处理探讨（环境保护部标准样品研究所 国家环境保护污染物计量和标准样品研究重点实验室（筹），北京100029）
[7]GB/T 5750.3-2006 生活饮用水标准检验方法水质分析质量控制
[8]《计量基础知识》
[9]HJ 168-2020环境检测分析标准制订技术导则
